Wieso ist das Kunst ?

Diese Frage wird oft gestellt. Aus den vorangegangenen Erläuterungen zum Programm ergibt sich, dass nicht ein von vornherein durch die Mathematik festgelegtes Produkt erzeugt wird. Der Künstler begibt sich hier zunächst in einem unendlichen Raum auf die Suche nach einem Motiv, so wie es etwa auch der Kunstfotograf tut. Dann gestaltet er das Motiv mit einem breiten mathematischen Instrumentarium, welches ihm weit mehr Gestaltungsmöglichkeiten bietet, als der Fotograf sie hat. Gleichwohl hat der Gestaltungsvorgang Beschränkungen durch die Struktur "Feld der Zahlenwerte Lambda" und die Möglichkeiten des Instrumentes "Programm". Dies ist vergleichbar mit einem Komponisten, der sich mit der Struktur "Quartett" und den Instrumenten "Oboe, Violine, Viola und Violincello" befasst. Wie vielfältig die Gestaltungsmöglichkeiten bei der Erschaffung der Ljapunow-Diagramme sind, zeigen exemplarisch die beiden nachfolgenden Bilder, denen dasselbe Feld von Lambdawerten, d.h. die gleiche mathematische Struktur, zu Grunde liegt, die aber dennoch in Folge der künstlerischen Gestaltung in eindrucksvoller Weise unterschiedlich ausfallen. Die gemeinsame Grundstruktur läßt sich noch vage erkennen, wenn man eines der Bilder um 180° dreht.

Wer da meint, Computer und Drucker würden einfach nur mit technischer Präzision eine vorgegebene mathematische Struktur ausgeben, liegt genauso falsch, wie jemand der meint, Rembrandt oder Monet hätten nur handwerklich perfekte Kopien einer vorgegebenen Wirklichkeit erstellt.

Neu gegenüber der herkömmlichen Kunst ist, neben den aus dynamischen Prozessen hergeleiteten Strukturen, die der Mathematik und Technik gedankte Präzision der Linienführung und die Reinheit, Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Farbübergänge, wie keine menschliche Hand und kein menschliches Auge sie je erschaffen könnte. Die Entwicklung der Bilder erfogt zunächst am Bildschirm durch additive Farbmischung aus rot, grün und blau. Der Druck mit der subtraktiven Farbmischung aus 10 pigmentierten Tinten weicht jedoch vom Aussehen am Bildschirm meist erheblich ab, so dass in der Regel 10 bis 50 optimierende Probedrucke erfolgen.

Ljapunow und Mozart

Ein Kunstlehrer betrachtete meine Bilder, schoss auf eines zu und rief "Oh! Toll! Mozart! Das will ich haben". Wie kann ein Bild mit einer Musik assoziert werden?

Eine blühende Wiese in der Sonne oder schroffe Felszacken unter einem düsteren Himmel, der süße Gesang einer Nachtigall oder das Krächzen einer Krähe, eine menschliche Gestalt oder der Tonfall einer menschlichen Stimme - Töne und Tonfolgen finden gleichermaßen Eingang in die Welt unserer Gefühle wie Farben und Formen. Das Spiel mit den Gefühlen zu Farben und Formen führt zu Bildern, das Spiel mit den Gefühlen zu Tönen und Tonfolgen zur Musik. So haben wir die Welt unserer Gefühle als eine gemeinsame Wurzel für Kunst und Musik.

Bei jedem Spiel ist der Verstand mit dabei - in der Musik wesentlich auch in Form von Mathematik. Physikalische und mathematische Überlegungen führen im Zusammenspiel mit dem Tonempfinden zu Tonleitern und machen die Musik damit notierbar und reproduzierbar. Rhythmische Elemente werden durch Zahlenverhältnisse angegeben. Das Notenbild vieler Kompositionen weist Elemente geometrischer Operationen auf. Verschiebungen und Spiegelungen ergeben Wiederholungen und Symmetrien, Streckungen und Stauchungen ergeben Ähnlichkeiten.

Auch die Grundstruktur meiner Bilder ist Mathematik, ebenso wie deren Ausgestaltung. Als Resultat finden sich in diesen Bildern wie in der Musik Wiederholungen, Symmetrien und Ähnlichkeiten. Es gibt aber einen wesentlichen Unterschied zwischen einer Musik und einem Bild: Musik ist ein flüchtiges Phänomen in der Zeit, ein Bild ist stets als Ganzes präsent und ein unveränderlicher Teil des Raumes. Doch diese prinzipielle Trennung in Zeit und Raum ist nicht so streng wie es zunächst scheint. Eines meiner Bilder im Format DIN A1 enthält über 300 Millionen Varianten eines dynamischen Prozesses, ist also eine räumliche Manifestation zeitlicher Vorgänge. Schon auf den ersten Blick erwecken diese Bilde ja auch den Eindruck von Dynamik und nicht den eines Stilllebens. Das Auge beginnt beim Betrachten unwillkürlich den Linien und Strukturen zu folgen und macht damit aus dem räumlichen Objekt ein zeitliches Erlebnis wie Musik. Umgekehrt ist die Musik auch nicht ein zeitlich total flüchtiges Objekt sondern bleibt in unserem Gedächtnis haften und gewinnt damit eine dauerhafte Präsenz wie ein Bild. Diese dauerhafte Präsenz ergibt sich erst recht wenn die Musik als Notenschrift vorliegt.

Die Beziehungen zwischen Optik und Akkustik spiegeln sich auch in unserer Sprache wieder. Begriffe wie "hoch" und "tief", "lang" und "kurz", "leicht" und "schwer", "dunkel" und "hell", "schwinden" und "zunehmen", "konvergieren" und "divergieren" verwenden wir sowohl für Töne und Tonfolgen als auch für Farben und Formen. Seit jeher stellt unser Gehirn Beziehungen her zwischen Bildern und Musik und ordnet darin enthaltene Strukturen in gleiche Kategorien ein.

Geometrie und Musik

Klavierrollennotationen (senkrechte Achse Tonhöhe, waggrechte Achse Zeit) von Notenschriften machen geometrische Operationen in Kompositionen besonders gut sichtbar, wie die beiden folgenden Beispiele zeigen:

Verschiebungen in einem Preludium von J. S. Bach

Symmetrie in einem Krebskanon von J. S. Bach

Mit welcher Berechtigung rief der Kunstlehrer bei der Betrachtung des nachfolgenden Bildes "Oh, toll, Mozart!" ?

Die Musik von J. S. Bach als Bediensteter an absolutistischen Fürstenhöfen und Komponist für strikt reformatorische Kirchengemeinden ist bei aller barocken Prachtentfaltung und Kreativität eine an strenge Regeln gebundene Musik - manch kreative und emotionale Ausbrüche aus diesen Regeln fanden bei seinen Auftraggebern wenig Verständnis. Obiges Bild ist in seiner barocken Erscheinung mathematisch geprägt durch Verschiebungen (oben links und rechts an der Grenze von Hell zu dunkel sowie mittig links und rechts im Innern der Figur) und durch Symmetrie. Somit finden sich in diesem Bild wesentliche geometrische Konstruktionsprinzipien wie sie auch in obigen Klavierrollennotationen zu Stücken von Bach zu finden sind. Symbolisch für seine Musik ist das von ihm selbst entworfene stark symmetrische Siegel (siehe links) mit seinen Initialen JSB, die darin auch in gespiegelter Form vorhanden sind, deren Hauptachsen durch Verschiebungen aus einander hervorgehen. Warum also zu obigem Bild nicht der Kommentar "Oh, toll, Bach!" ?
Obwohl eingebunden in Verschiebungen und Symmetrien gewinnt die Mitte obigen Bildes einen eigenständigen, schwebend leichten, melodienhaften Charakter ohne das im Barock verbreitete Fortspinnungsmotiv. Übertragen in die Musik wird der barock-polyphone Stil, entsprechend dem Bildrand mit Serien von Verschiebungen, hier verschmolzen mit dem klassisch homophonen Stil entsprechend der Bildmitte. Damit kommt man von Bach zu Mozart, vom Genie in der eingeengten Welt des Angestellten zum meist freiberuflich arbeitenden Genie. Im Übrigen hat die barocke Musik trotz der Beispiele bei Bach die Symmetrie bei Motiven eher gescheut, im Gegensatz zur Klassik bei Mozart.

Natürlich kann das zufällige Zusammentreffen eines Kunstlehrers und Mozart-Liebhabers mit einem speziellen MatheKunst-Bild nicht mehr ergeben als einen eher pauscheln Diskurs, zumal auch das Werk von Mozart sehr vielfältig ist. Genauso gut könnte man andere Komponisten zum Vergleich heranziehen, wobei allerdings die schwebend leichte Struktur des Bildes von vornherein eine Verwandtschaft mit einer großen Zahl Mozartscher Kompositionen nahelegt. Wenn man andere Komponisten sucht, müsste man das wohl in der Zeit von Barock und Klassik tun, denn schon in der Romantik beginnt das Überschreiten struktureller Grenzen zu Gunsten des emotionalen und programmatischen Inhalts, also eine Auflösung der strengen Form. Nimmt man z.B. den Jazz, so scheidet dieser im Vergleich mit der europäischen "Konzertmusik der großen Form" wohl von vornherein aus. Die Kompositionen im Jazz sind eher einfach, die Form ist weitgehend eine lineare Abfolge kleiner Einheiten (Improvisationen) mit grundsätzlich offenem Ende. Das passt in keiner Weise zusammen mit der komplex zusammenhängenden, in sich geschlossenen dreidimensionalen Welt obigen Bildes, von dem hierunter noch eine künstlerisch anders gestaltete Variante gegeben ist.

Quellen:
http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/~nchrist/MAMUSI/1_geometrie_und_musik.htm
Wikipedia: "Johann Sebastian Bach", "Motiv (Musik)", "Wolfgang Amadeus Mozart", "Epoche (Musik)", "Jazz".

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